题目
题型:不详难度:来源:
(1)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;
(2)当时,求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)要证明AC1∥平面B1CD,根据线面的判定定理,只要转换证明DE//AC1即可;
(2)可以以C为原点建立空间直角坐标系,求出平面BCD的法向量与平面B1CD的法向量,然后利用向量夹角公式即可.
试题解析:解:(1)证明:连结BC1,交B1C于E,连接DE.
因为直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,
所以侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线,所以DE//AC1.
因为DE平面B1CD,AC1平面B1CD,所以AC1∥平面B1CD.6分
(2)由(1)知AC⊥BC,如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.
则B(3,0,0),A(0,4,0),A1(0,4,4),B1(3,0,4).设D(a,b,0)(,),因为点D在线段AB上,且,即.
所以,,,,.
平面BCD的法向量为.设平面B1CD的法向量为,
由,,得,
所以,,.所以.
所以二面角的余弦值为.12分
核心考点
试题【在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在棱AB上.(1)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;(2)当时,求】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求角A的度数;
(2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积.
A.4 | B.2 | C. | D.3 |
A. | B. | C. | D. |
(1)求角A的大小;
(2)若角边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.
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