题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：m/s）紧急刹车至停止。求：
（I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间；
（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程。

答案

（Ⅰ）经过的时间为10s;（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程为55ln11米。

解析

试题分析：（1）求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据速度时间公式v=v₀+at，得到时间。
（2）利用导数的物理意义，可知紧急刹车后火车运行的路程即为。
解：（Ⅰ）令，注意到t>0，得t=10  (6分)
即经过的时间为10s;
（Ⅱ）
即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11米。 （12分）₀+at，以及位移的运算。
点评：解决该试题的关键是理解刹车停止的时间，然后利用导数的物理意义得到被积函数速度函数，求解运行的位移即可。