题目
题型:不详难度:来源:
(1)求;
(2)求阴影面积关于的函数的解析式;
(3)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据二次函数的图像过点和,法一:可以直接将点代入得到,进而求解即可;法二:由二次函数的图像过点,可设(两根式),进而再将代入可求出的值,最后写出函数的解析式即可;(2)先求出直线与函数的图像的交点坐标,进而根据定积分的几何意义即可求出;(3)先由条件判断点不在曲线上,于是设出切点,进而求出切线的斜率,一方面为,另一方面,于是得到等式即,根据题意,关于的方程要有三个不相等的实根,设,转化为该函数的极大值大于零且极小值小于零,最后根据函数的极值与导数关系进行求解运算即可求出的取值范围.
(1)二次函数的图像过点,则,又因为图像过点
∴ 3分
∴函数的解析式为 4分
(2)由得,
∴直线与的图像的交点横坐标分别为, 6分
由定积分的几何意义知:
8分
(3)∵曲线方程为,
∴点不在曲线上,设切点为,则,且
所以切线的斜率为,整理得 10分
∵过点可作曲线的三条切线,∴关于方程有三个实根
设,则,由得
∵当时,在在上单调递增
∵当时,在上单调递减
∴函数的极值点为 12分
∴关于当成有三个实根的充要条件是
解得,故所求的实数的取值范围是 14分.
核心考点
试题【如图,已知二次函数的图像过点和,直线,直线(其中,为常数);若直线与函数的图像以及直线与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.(1)求;(2)求阴影面积关于】;主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A.44 | B.46 | C.48 | D.50 |
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1 The news ________ your hometown.A.is concerned aboutB.is co
- 2如果正比例函数的图象经过点(-3,5),那么它也经过点( )A.(4,-6)B.(5,-8)C.(6,-10)D.(7
- 3请结合右图分析回答下列有关鸟的生殖和发育的问题:(1)诗句“谁家春燕啄春泥”描写了燕子繁殖行为中的 行为
- 4如图所示,电源两端电压保持不变,当开关S1闭合、S2断开,滑动变阻器的滑片P移到B端时,电阻R2的电功率为P2,电流表的
- 5已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=2x+3x+1(I)当x<0时,求f(x)的解析式;(II)用定义证明:f(
- 6据报道,天文学家发现一颗绕昏暗恒星运转的类地行星“GJ1214b”,距地球仅40光年。它是一个热气腾腾的“水世界”,GJ
- 7某校人数相同的八年级(1),(2)两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:.x(1)=.x(2)=97.5
- 8下面各项中表述有误的一项是[ ]A.《岳阳楼记》选自《范文正公集》,作者范仲淹,北宋著名政治家、文学家。B.朱自
- 9一个长为4cm,宽为3cm的矩形被直线分成面积为x,y两部分,则y与x之间的函数关系只可能是( )
- 10第十一届全国人民代表大会第五次会议通过了关于修改《中华人民共和国刑事诉讼法》的决定。该法的立法依据是 ( )
热门考点
- 1如图所示,在△ABC中,∠B=90°,点P从A点开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向C点以
- 2已知函数(为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得函数的极小值为,若存在
- 3如图为一定量的饱和Ca(OH)2澄清溶液中通入二氧化碳气体后,产生碳酸钙白色沉淀的质量与通入二氧化碳气体体积的关系曲线,
- 4如图,直线y=x+1与y轴交于A点,与反比列函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x,且tan∠AHO=.
- 5In our factory there are 20 workers applying th
- 6关于我国土地资源的叙述,不正确的是( )A.耕地、林地比重大,难以利用的土地比重小,后备土地资源充足B.耕地主要分布在
- 7完形填空。 Chinese scientists are again becoming excited abou
- 8在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,,, ,则______
- 9Drinking milk every day is good _________ my health.A.ofB.at
- 10铁在干燥的空气中性质稳定,在潮湿的空气中容易生锈,铁锈的主要成分是______(写化学式).将生锈的铁钉投入过量的稀盐酸