题目
题型:0103 模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0, 证明:f(x)>;
(Ⅲ)当时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]都恒成立,求实数m的取值范围。
答案
∵,
∴,
∵A﹑B﹑C三点共线,
∴,
∴,
∴,,
∴f(x)=ln(x+1)。
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-,
由,
∵x>0,
∴,
∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,
故g(x)>g(0)=0,即f(x)>。
(Ⅲ)原不等式等价于,
令h(x)==,
由
当x∈[-1,1]时,[h(x)]max=0,
∴m2-2bm-3≥0,
令Q(b)= m2-2bm-3,
则由Q(1)≥0及Q(-1)≥0,解得m≤-3或m≥3。
核心考点
试题【已知A﹑B﹑C是直线上的三点,向量﹑﹑满足;(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0, 证明:f(x)>;(Ⅲ)当时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)写出年利润W关于年产量x的函数解析式;
(Ⅱ)年产量x为多少时,该公司在这一品牌的生产中所获得的年利润最大?
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范围。
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