设函数f(x)=-x22+xln(ex+1)+3的定义域为区间[-a，a]，则函数f（x）的最大值与最小值之和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=-

+xln(ex+1)+3的定义域为区间[-a，a]，则函数f（x）的最大值与最小值之和为______．

答案

∵函数f(x)=-

+xln(ex+1)+3，
∴g（x）=f（x）-3=-

+xln(ex+1)，
∵g(-x)=-

-xln(e-x+1)
=-

-x[ln（e^x+1）-x]
=

-xln(ex+1)
=-g（x）．
∴g（x）=f（x）-3=-

+xln(ex+1)是奇函数，
∴函数f(x)=-

+xln(ex+1)+3关于点（0，3）对称，
∴函数f(x)=-

+xln(ex+1)+3在定义域为区间[-a，a]上的最大值与最小值之和为6．
故答案为：6．

核心考点

试题【设函数f(x)=-x22+xln(ex+1)+3的定义域为区间[-a，a]，则函数f（x）的最大值与最小值之和为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若关于x的不等式x²+1≥kx在[1，2]上恒成立，则实数k的取值范围是______．

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函数f（x）=

e^x（sinx+cosx）在区间[0，

]上的值域为______．

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已知曲线C1：y=

x3-3x+

，曲线C2：y=x2-

x+m，若当x∈[-2，2]时，曲线C₁在曲线C₂的下方，则实数m的取值范围是______．

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函数y=x-2sinx在区间[-

2π

，

2π

]上的最大值为______．

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若f（x）=ax³-6ax²+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______．

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