如果limn→+∞3n3n+1+(a+1)n=13，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果

lim

n→+∞

3n+1+(a+1)n

，则实数a的取值范围是______．

答案

∵

lim

n→+∞

3n+1+(a+1)n

lim

n→+∞

3+(

1+a

∴

lim

n→+∞

(

1+a

)n=0

∴|

1+a

|＜1
∴-3＜a+1＜3
∴-4＜a＜2
故答案为：-4＜a＜2

核心考点

试题【如果limn→+∞3n3n+1+(a+1)n=13，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

ax2+bx，记h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）若a≠0，设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，请判断C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线能否平行，并说明你的理由．

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记二项式（1+2x）ⁿ展开式的各系数为a_n，其二项式系数为b_n，则

lim

n→∞

bn-an

bn+an

=______．

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lim

n→∞

3n-5n+1

4×3n+1+5n-2

=______．

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已知定义在（0，+∞）上的两个函数f(x)=x2-alnx，g(x)=x-a

，且f(x)在x=1处取得极值．
（1）求a的值及函数g（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e2时，恒有x＜

2+lnx

2-lnx

成立．
（3）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C₁，求C₁与f（x）对应曲线C₂的交点个数，并说明理由．

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已知极限

lim

n→∞

（n•sin

）=1，则极限

lim

n→∞

2n-n2sin

2n-1

=______．

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