题目
题型:不详难度:来源:
9 |
2 |
(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线过点(-1,2),求m的值;
(2)若∃x∈[0,3],f(x)≤m,求m的取值范围.
答案
9 |
2 |
∴f′(x)=3x2-9x+6,
∴切线的斜率k=f′(0)=6,又切点(0,m2),
根据点斜式,可得斜线的方程为y-m2=6x,即y=6x+m2,
∵函数f(x)在点(0,f(0))处的切线过点(-1,2),
∴2=6×(-1)+m2,
∴m=±2
2 |
(2)∵∃x∈[0,3],f(x)≤m,则等价于x3-
9 |
2 |
令g(x)=x3-
9 |
2 |
∴x3-
9 |
2 |
以下求g(x)在[0,3]的最小值,
令g′(x)=3x2-9x+6=0,解得x=1或x=2,
当x∈(0,1)时,g′(x)>0,即g(x)在(0,1)单调递增,
当x∈(1,2)时,g′(x)<0,即g(x)在(1,2)单调递减,
当x∈(2,3)时,g′(x)>0,即g(x)在(2,3)单调递增,
∴g(x)在x=2处取得极小值g(2)=2,
又∵g(0)=0,g(3)=
9 |
2 |
∴g(x)min=0,
∴0≤m-m2,解得0≤m≤1,
∴m的取值范围为[0,1].
核心考点
试题【已知f(x)=x3-92x2+6x+m2,其中m∈R,(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线过点(-1,2),求m的值;(2)若∃x∈[0,3],f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.3 | C.6 | D.9 |
A.1 | B.2 | C.e | D.
|
a |
3 |
b |
1 |
2 |
| ||
2 |
(1)证明:
a |
b |
(2)若存在不同时为零的实数k和g,使
x |
a |
b |
y |
a |
b |
x |
y |
(3)椐(2)的结论,讨论关于g的方程f(g)-k=0的解的情况.
ex |
1+ax2 |
(Ⅰ)当a=
4 |
3 |
(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
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