曲线y=x3-x在点（1，0）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）A．2B．-2C．12D．-12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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曲线y=x³-x在点（1，0）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

答案

由题意可得：y′=3x²-1，
故曲线y=x³-x在点（1，0）处的切线斜率k=y′|_x=1=2，
又因为该切线与直线x+ay=1垂直，故有2×(-

)=-1，
解得a=2．
故选A

核心考点

试题【曲线y=x3-x在点（1，0）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）A．2B．-2C．12D．-12】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若点P是曲线y=x²-lnx上一点，且在点P处的切线与直线y=x-2平行，则点P的横坐标为______．

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已知函数f（x）=

x³-x²-3x在x₁、x₂处分别取得极大值和极小值，记点M（x₁，f（x₁））N（x₂，f（x₂））．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．

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已知函数f（x）=1nx-

ax2-2x
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若a=-

时，关于x的方程f（x）=-

x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

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已知曲线y=

x³+

x²+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin²α=

，则此切线的方程为（　　）

A．4x-y+7=0或4x-y-6

B．4x-y-6

C．4x-y-7=0或4x-y-6

D．4x-y-7=0

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已知

lim

n→∞

（

2n2

2+n

-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）

A．a=2，b=-4

B．a=-2，b=4

C．a=

，b=-4

D．a=-

，b=

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