题目
题型:不详难度:来源:
已知函数的导数.a,b为实数,.
(1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求a、b的值;
(2) 在 (1) 的条件下,求曲线在点P(2,1)处的切线方程;
(3) 设函数,试判断函数的极值点个数.
答案
解析
∵,,
∴当时,,递增;
当时,, 递减.
∴在区间上的最大值为,∴.
又,,∴.
由题意得,即,得.故,为所求.
(2) 由 (1) 得,,点在曲线上.
当切点为时,切线的斜率,
∴的方程为,即.
(3) .
∴
.
二次函数的判别式为
,令,
得:令,得
∵,,
∴当时,,函数为单调递增,极值点个数为0;
当时,此时方程有两个不相等的实数根,
根据极值点的定义,可知函数有两个极值点.
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知函数的导数.a,b为实数,.(1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求a、b的值;(2) 在 (1) 的条件下,求曲线在点】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
的图象在处的切线方程为
(1) 求的解析式;
(2) 求在上的最值。
若对任意的恒成立,则的取值范围( )
A. | B. | C. | D. |
若函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1时有极大值,在x=3时有极小值,则a=______b=______
A.无极大值,有四个极小值点 |
B.有两个极大值,两个极小值点 |
C.有三个极大值,两个极小值点 |
D.有四个极大值点,无极小值点 |
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