题目
题型:0103 模拟题难度:来源:
(Ⅰ)若a=-1,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明函数只有一个零点;
(Ⅲ)的图象与x轴交于两点,AB中点为,求证:。
答案
∴
即对恒成立,
∴只需,
∵x>0,
∴
当且仅当时,等号成立,
∴
∴
(Ⅱ)当时,,
其定义域为
∴,
∵x>0,
∴当0<x<1时,0;
当x>1时,;
∴
∴,
,
∴函数只有一个零点。
(Ⅲ),
两式相减得
由及,得
,
令且,
,
∴
∴,
,
∴。
核心考点
试题【己知。(Ⅰ)若a=-1,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明函数只有一个零点;(Ⅲ)的图象与x轴交于两点,AB中点为,求证】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间。
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