题目

题型：0111 月考题难度：来源：

已知函数f(x)=lnx，，设F(x)=f(x)+g(x)。
（Ⅰ）当a=1时，求函数F(x)的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F(x)（0＜x≤3）图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数a的最小值。

答案

解：（Ⅰ）由已知，可得，
函数的定义域为，
则，
由可得在区间单调递增；
由可得在（0，1）上单调递减。
（Ⅱ）由题意，知对任意恒成立，
即有对任意恒成立，即，
令，
即，
所以，实数a的最小值为。