题目
题型:月考题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数 在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(Ⅲ)求证:
答案
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],减区间为[1,+∞);
当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(0,1];
当a=0时,f(x)不是单调函数
(Ⅱ) 得a=﹣2,f(x)=﹣2lnx+2x﹣3
∴ , ∴g"(x)=3x2+(m+4)x﹣2
∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g′(0)=﹣2
∴
由题意知:对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立,
所以有: ,
∴
(Ⅲ)令a=﹣1此时f(x)=﹣lnx+x﹣3,所以f(1)=﹣2,
由(Ⅰ)知f(x)=﹣lnx+x﹣3在(1,+∞)上单调递增,
∴当x∈(1,+∞)时f(x)>f(1),即﹣lnx+x﹣1>0,
∴lnx<x﹣1对一切x∈(1,+∞)成立,
∵n≥2,n∈N*,则有0<lnn<n﹣1,
∴
∴
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若b=﹣4,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求b的取值范围;
(3)若b=﹣1,证明对任意n∈N+,不等式…都成立.
(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设φ(x)=e2x+aex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值.
最新试题
- 1森林发生火灾时,GPS的主要作用是A.建立火灾模型B.绘制地图C.灾情跟踪D.火灾前兆监测
- 2在防治“非典”的活动中,为了迅速、准确地把我省的疫情上报中央,采用了通过光缆发送电子邮件的方法.若光缆传播光信号的速度是
- 3The UN member states ______ positively and quickly after the
- 4如图的矩形,长为,宽为,在矩形内随机地撒颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为颗,由此我们可以估计出阴影部分的面积约(
- 5如图所示,不考虑动滑轮质量和摩擦时,拉力F应为物重的 ,如果绳子自由端移动了3m,则物体提高
- 6取两面小镜子AB和CD,成垂直放置,如图所示,取一枝铅笔竖立在图示S位置,看一下镜内的铅笔像有 ( )A.1个B.2
- 7今天,在我们的社会中,有许许多多助人为乐的人、见义勇为的人、诚实守信的人、敬业奉献的人、孝老爱亲的人。邱娥国、刘焕荣等就
- 8从产业结构上看,我国高技术产业发展格局呈现出的趋势是[ ]A、综合化 B、多元化 C、一体化 D、系统化
- 9蒸腾作用同呼吸作用一样,白天晚上都可以进行。[ ]
- 10民本思想是中国传统文化宝库重要的思想资源,对中国历史发展产生了广泛而深刻的影响。有人认为,“民本思想和‘以人为本’的产生
热门考点
- 1有一种溶液X含NaCI,NaOH,Na2CO3,Na2SO4,CuSO4中的部分物质.某兴趣小组进行探究性实验,下面是小
- 2诗歌赏析(5分)山居即事 王维寂寞掩柴扉,苍茫对落晖。鹤巢松树遍,人访荜门稀。绿竹含新粉,红莲落故衣。渡头烟火起,处处
- 3穿过单匝闭合线圈的磁通量每秒钟均匀连续地增大2Wb,则( )A.线圈中的感应电动势将均匀增大B.线圈中的感应电流将均匀
- 4已知函数当,求的解析式;
- 5如图是某物体沿直线运动的v-t图象,关于物体的运动下列说法错误的是[ ]A.物体做往复运动 B.物体加速度大小始
- 6阅读下面的文言文,完成下面小题。 魏德深,本巨鹿人也。祖冲,仕周,为刑部大夫、建州刺史,因家弘农。父毗,郁林令。德深初
- 7方程的解是A.B.C.D.
- 8读“我国地震和泥石流分布图”,完成下列问题。(1)在我国川、滇、黔交界地带形成了以_________________为主
- 9一位著名的美国史学家说:“实际上,可以说,19世纪欧洲对世界的支配与其说是以其他任何一种手段或力量为基础,不如说是以蒸汽
- 10小明发表一篇文章获得200元的稿费,他利用这笔稿费买了一个MP3。这是货币执行了 [ ]A、流通手段和价值尺度