题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)试判断是否存在实数a(a≥1),使y=f(x)的图象与直线y=1+ln
2 |
答案
a |
x-1 |
2x(x-
| ||
x-1 |
①若a≤0,则
a+2 |
2 |
2x(x-
| ||
x-1 |
∴a≤0时,f(x)的增区间为(1,+∞)
②若a>0,则
a+2 |
2 |
a+2 |
2 |
2x(x-
| ||
x-1 |
a+2 |
2 |
2x(x-
| ||
x-1 |
∴a>0时,f(x)的减区间为(1,
a+2 |
2 |
a+2 |
2 |
(2)a≥1时,由(1)可知,f(x)在(1,+∞)上的最小值为f(
a+2 |
2 |
a2 |
4 |
a |
2 |
设g(a)=f(
a+2 |
2 |
a2 |
4 |
a |
2 |
则g′(a)=-
a |
2 |
a |
2 |
∵g′(a)=-
a |
2 |
a |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
∴g(a)=-
a2 |
4 |
a |
2 |
∴g(a)max=g(1)=
3 |
4 |
∵
3 |
4 |
2 |
1 |
4 |
4 |
e |
2 |
∴存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于1+ln
2 |
故存在实数a(a≥1),使y=f(x)的图象与直线y=1+ln
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)试判断是否存在实数a(a≥1),使y=f(x)的图象与直线y=1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)若a=-1,求函数y=f(x)的值域;
(2)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值和最小值,并求出函数取最值时相应x的值.
(1)若g(x)=
1 |
4 |
(2)当x>0时,求证
1 |
1+x |
1 |
x |
1 |
x |
(3)当n∈N+且n≥2时,求证:
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n+1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
A.(0,
| B..(e,+∞) | C.(
| D.(
|
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