函数y=ax3+x+3有极值，则a的取值范围为（　　）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y=ax³+x+3有极值，则a的取值范围为（　　）

A．a＞0

B．a≥0

C．a＜0

D．a≤0

答案

f（x）=ax³+x+3的导数为f′（x）=3ax²+1，
若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax²+1=0有解，∴a＜0．
故选C．

核心考点

试题【函数y=ax3+x+3有极值，则a的取值范围为（　　）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出三个命题：①对于∀b，c∈R，函数f（x）=x²+bx+c在R上都有极小值；②从含有2件次品的5件不同产品中，依次不放回取出3件，则事件A“第一次取出次品”和事件B“前两次取出的都是次品”是相互独立的；③5个人排成一排，其中三位男生必须相邻，两位女生不能相邻的方法数是12种，其中正确的命题是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

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若函数f（x）的导数是f′（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（ax-1）（a＜0）的单调减区间是______．

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已知函数f（x）=x³+x²+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

x3+ax2+bx的极大值点为x=-1．
（Ⅰ）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为-

，求a的值；
（Ⅲ）设A（-1，f（-1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x₀∈（-1，2），使f^′（x₀）=k．

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已知函数f(x)=x-

+1-alnx，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e²]上值域．期中e=2.71828…是自然对数的底数．

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