题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若对,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
答案
(2)c<-1或c>2.
解析
解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得a=,b=-2
f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:
x | (-¥,-) | - | (-,1) | 1 | (1,+¥) |
f¢(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | | 极大值 | ¯ | 极小值 | |
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,当x=-时,f(x)=+c
为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值。要使f(x)<c2(xÎ〔-1,2〕)恒成立,只需c2>f(2)=2+c,解得c<-1或c>2
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值.(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对,不等式f(x)<c2恒成立,求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,是否存在实数a、b、c∈[0,1],使得若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)若,求函数的极值;
(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围.
A. | B. | C.或 | D.或 |
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
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