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题目
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若函数f(x)=x3ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上是减函数,在区间(6,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.
答案
[5,7]
解析
f′(x)=x2-ax+(a-1),由题意,f′(x)≤0在(1,4)恒成立且f′(x)≥0在(6,+∞)恒成立,即a≥x+1在(1,4)上恒成立且a≤x+1在(6,+∞)上恒成立,所以5≤a≤7.
核心考点
试题【若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上是减函数,在区间(6,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>成立.
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,其中
(1)当时,求函数在区间上的最大值;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
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已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
(I) 当时,求的单调区间;
(II) 若上的最大值为,求的值.
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已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f"(n)的最小值为( )
A.-13B.-15C.10D.15

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函数的单调递减区间是____________________.
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