题目
题型：辽宁省高考真题难度：来源：
，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=
，x∈[-1，1]。（1）写出f1（1）；
（2）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-n-1。
答案
从而有
.（2）当
时，
当
时，
所以F（x）在[0，1]上为增函数
因函数F（x）为偶函数，
所以F（x）在[-1，0]上为减函数
所以对任意的x1，x2∈[-1，1]恒有
又∵
∴
∴
因此结论成立。，
核心考点
试题【已知f0（x）=xn，，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=，x∈[-1，1]。（1）写出f1（1）；（2）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
的最小值为
x3+2x+1的导函数，则f′（-1）的值是（ ）。
，求导函数f′（x），并确定f（x）的单调区间。
x3+
x2+tanθ，其中θ∈
，则导数f′（1）的取值范围是 
x3+ax2+bx，且f′（-1）=0。（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的t∈（x1，x2），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）。
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