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题目
题型:不详难度:来源:
定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为(  )
A.α>β>γB.β>α>γC.γ>α>βD.β>γ>α
答案
∵g′(x)=1,h′(x)=
1
x+1
,φ′(x)=3x2
由题意得:
α=1,ln(β+1)=
1
β+1
,γ3-1=3γ2
①∵ln(β+1)=
1
β+1

∴(β+1)β+1=e,
当β≥1时,β+1≥2,
∴β+1≤


e
<2,
∴β<1,这与β≥1矛盾,
∴0<β<1;
②∵γ3-1=3γ2,且γ=0时等式不成立,
∴3γ2>0
∴γ3>1,
∴γ>1.
∴γ>α>β.
故选C.
核心考点
试题【定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
记函数f(x)的导数为f(1)(x),f(1)(x)的导数为f(2)(x),…,f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可进行n次求导,则f(x)均可近似表示为:
f(x)≈f(0)+
f(1)(0)
1!
x+
f(2)(0)
2!
x2+
f(3)(0)
3!
x3+…+
f(n)(0)
n!
xn

若取n=4,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数e≈______(用分数表示)(注:n!=n×(n-1)×…×2×1)
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已知函数f(x)=e2x+1-3x,则f′(0)=(  )
A.0B.-2C.2e-3D.e-3
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(e
x
3
)′
=______.
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已知函数f(x)=x,则f(2)等于(  )
A.0B.1C.2D.-1
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下列函数中导数为y′=4x3-7的是(  )
A.y=12x2B.y=4x3-7xC.y=x4-7x-9D.y=x4-7x
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