题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（　　）

A．af（a）≤bf（b）

B．bf（b）≤af（a）

C．af（b）≤bf（a）

D．bf（a）≤af（b）

答案

F（x）=

f(x)

x

，
可得F"（x）=

1

x2

[xf′（x）-f（x）]，
∴xf′（x）-f（x）＞0 所以 F"（x）＞0 即F（x）是增函数，
即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），
∴

f(b)

b

≤

f(a)

a

，从而af（b）≤bf（a）．
故选C；