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题目
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设函数f(x)=
1
2
(sinx-cosx)的导函数为f"(x),则下列结论正确的是(  )
A.f"(x)+f(x)=-sinxB.f"(x)+f(x)=-cosx
C.f"(x)-f(x)=sinxD.f"(x)-f(x)=cosx
答案
∵函数f(x)=
1
2
(sinx-cosx),∴它的导函数为f"(x)=
1
2
(cosx+sinx),∴f"(x)-f(x)=cosx,
故选D.
核心考点
试题【设函数f(x)=12(sinx-cosx)的导函数为f"(x),则下列结论正确的是(  )A.f"(x)+f(x)=-sinxB.f"(x)+f(x)=-cos】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列求导数运算正确的是(  )
A.(e2x)′=e2x
B.(


x
)′=
2


x
C.(log2x)′=
1
xln2
D.(x2cosx)′=2xcosx+x2sinx
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已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足(x-2)f"(x)>0,若2<a<4则(  )
A.f(2a)<f(3)<f(log2a)B.f(log2a)<f(3)<f(2a
C.f(3)<f(log2a)<f(2aD.f(log2a)<f(2a)<f(3)
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下列式子不正确的是(  )
A.(3x2+xcosx)′=6x+cosx-xsinx
B.(sin2x)′=2cos2x
C.(
sinx
x
)=
xcosx-sinx
x2
D.(lnx-
1
x2
)=
1
x
-
2
x3
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函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是(  )
A.x2-x+1B.(x+1)(2x-1)C.3x2D.3x2+1
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计算(1)求积分值:
20
(3x2+4x3)dx
(2)求函数y=
1
1-


x
+
1
1+


x
的导数.
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