已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2-2x-2的导函数为f"（x）=-x3+2x2+x+d．（1）求实数a、b、c、d的值；（2）若函数y=f（x）在区间( - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²-2x-2的导函数为f"（x）=-x³+2x²+x+d．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）若函数y=f（x）在区间(m，m+

)上存在极值，求实数m的范围；
（3）若函数y=log₂[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．

答案

（1）∵f（x）=ax⁴+bx³+cx²-2x-2，
∴f′（x）=4ax³+3bx²+2cx-2=-x³+2x²+x+d．
可得4a=-1，3b=2，2c=1，d=-2，
∴a=-

，b=

，c=

，d=-2，
（2）由（1）知f（x）=-

x⁴+

x³+

x²-2x-2，
f′（x）=-x³+2x²+x-2=-（x+1）（x-1）（x-2），令f′（x）=0，
得x=-1或x=1或x=2，
列表得：
∴函数f（x）有极大值f（-1）=-

，f（2）=-

，极小值f（1）=-

；

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2-2x-2的导函数为f"（x）=-x3+2x2+x+d．（1）求实数a、b、c、d的值；（2）若函数y=f（x）在区间(】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（-∞，1）

-1

（-1，1）

（1，2）

（2，+∞）

f′（x）

f（x）

增函数

f（-1）=-

减函数

f（1）=-

增函数

f（2）=-

减函数

下列运算正确的是（　　）

A．（sinx）′=-cosx

B．（lgx）′=

C．（π⁵）′=5π⁴

D．（log₂x）′=

xln2

已知函数f(x)=(

x+2)x2．
（1）求f（x）的导数f"（x）；
（2）求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值．

若函数f（x）=

x³-f"（-1）x²+x+5，则f′（1）=______．

曲线y=

x3-x2+5在x=1处的切线的斜率等于（　　）

A．

B．

C．1

D．-1

下列运算正确的是（　　）

A．(sin

)′=cos

B．(logax)′=

lna

C．（3^x）′=x3^x-1

D．(

)′=-