若函数f（x）=x3，导函数值f"（x0）=3，则正数x0的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若函数f（x）=x³，导函数值f"（x₀）=3，则正数x₀的值为______．

答案

f"（x）=3x^2
_则f"（x₀）=3x₀²=3
又∵x₀为正数
∴x₀=1
故答案为1．

核心考点

试题【若函数f（x）=x3，导函数值f"（x0）=3，则正数x0的值为______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

(x2+ax+a)

，（a为常数，e为自然对数的底）．
（1）令μ(x)=

，a=0，求μ"（x）和f"（x）；
（2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
[理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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设二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f"（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则

f(-2)

f′(0)

的最小值是______．

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求下列函数的导函数
（1）y=x²sinx；（2）y=

ex+1

ex-1

．

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函数f（x）=x²cosx的导数______．

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曲线y=xⁿ（n∈N）在点x=

处切线斜率为20，那么n为______．

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