求下列函数的导数（1）y=xex（2）y=x-1x+1． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求下列函数的导数
（1）y=xe^x
（2）y=

x-1

x+1

．

答案

（1）y′=（xe^x）′=x′e^x+x（e^x）′=e^x+xe^x=（1+x）e^x．
（2）y′=(

x-1

x+1

)′=

(x-1)′(x+1)-(x-1)(x+1)′

(x+1)2

．

核心考点

试题【求下列函数的导数（1）y=xex（2）y=x-1x+1．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=

•sinx的导数为（　　）

A．f′（x）=2

•sinx+

•cosx

B．f′（x）=

sinx

•cosx

C．f′（x）=2

sinx

•cosx

D．f′（x）=

sinx

•cosx

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下列结论正确的是（　　）

A．若y=x+

，则y′=1+

B．若y=cosx，则y′=sinx

C．若y=

，则y′=

1-x

D．若y=

，则y′=

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函数y=cos（2x²+x）的导数是______．

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定义在（m，n）上的可导函数f（x）的导数为f"（x），若当x∈[a，b]⊂（m，n）时，有|f"（x）|≤1，则称函数f（x）为[a，b]上的平缓函数．下面给出四个结论：
①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数；
②y=x²+lnx是[

，1]上的平缓函数；
③若f（x）=

x³-mx²-3m²x+1是[0，

]上的平缓函数，则实数m的取值范围是[-

，

]；
④若y=f（x）是[a，b]上的平缓函数，则有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
这些结论中正确的是______（多填、少填、错填均得零分）．

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函数f（x）=x+e^x的导数为______．

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