题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，e4）

D．（e4，+∞）

答案

令g（x）=

f(x)

ex

，
则g′(x)=

f′(x)ex-f(x)ex

[ex]2

=

f′(x)-f(x)

ex

，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）-1为奇函数，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜e^x等价为

f(x)

ex

＜1=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．