题目
题型:不详难度:来源:
(1)若x=1是的极大值点,求a的取值范围。
(2)当a=0,b=-1时,函数有唯一零点,求正数的值。
答案
,由=0,得.
∴.
①若a≥0,由=0,得x=1.
当时,,此时单调递增;
当时,,此时单调递减.所以x=1是的极大值点.
②若a<0,由=0,得x=1,或x=.
因为x=1是的极大值点,所以>1,解得-1<a<0.
综合①②:a的取值范围是a>-1.
(Ⅱ)因为函数有唯一零点,即有唯一实数解,
设,则.令,.
因为,所以△=>0,方程有两异号根设为x1<0,x2>0.因为x>0,所以x1应舍去.
当时,,在(0,)上单调递减;
当时,,在(,+∞)单调递增.
当时,=0,取最小值.
因为有唯一解,所以,
则 即
因为,所以(*)
设函数,因为当时,
是增函数,所以至多有一解.
因为,所以方程(*)的解为,
代入方程组解得
解析
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D.0 |
A. | B. | C. | D.0 |
(1)当时,求曲线在处的切线方程
(2)如果对任意的,恒有成立,求实数的取值范围
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