题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求实数的取值范围;
(3)若对任意,且恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ)当时,,
因为,.所以切线方程是
(Ⅱ)函数 的定义域是,
当时,
令,即,
所以或。
当,即时,在[1,e]上单调递增,
所以在[1,e]上的最小值是;
当时,在[1,e]上的最小值是,不合题意;
当时,在(1,e)上单调递减,
所以在[1,e]上的最小值是,不合题意;
综上,。
(Ⅲ)设,则,只要在上单调递增即可.而,
当时,,此时在上单调递增;
当时,只需在上恒成立,因为,只要,
则需要,且对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需,即;
综上。
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。
核心考点
试题【已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求实数的取值范围; (3)若对任意,且恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
求的值;
当时,若在内恒成立,求实数的取值范围;
求证:方程在内有唯一解.
A.> | B.+>0 | C.< | D.> |
(1)求的单调区间;
(2)若关于的方程在区间上有唯一实根,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
(1)若对一切恒成立,求的取值范围;
(2)在函数的图像上取定两点,记直线 的斜率为,证明:存在,使成立.
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