题目
题型:不详难度:来源:
(1)若对一切恒成立,求的取值范围;
(2)在函数的图像上取定两点,记直线 的斜率为,证明:存在,使成立.
答案
(2)由题意可得
令则
令。
解析
试题分析:(1),令
当时单调递减;当时,单调递增
∴当时, 有最小值
于是对于一切,恒成立,当且仅当 ①
令,则
当时,取最大值1,当且仅当时,①式成立
综上所述的取值的集合为
(2)由题意可得
令则
令
当时单调递减;当时,单调递增。故当时,
即,,又,
所以
所以存在,使
点评:典型题,在给定区间,导数非负,函数为增函数,导数非正,函数为减函数。求函数的极值问题,基本步骤是“求导数、求驻点、研究单调性、求极值”。“恒成立问题”往往通过构造函数,研究函数的最值,使问题得到解答。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)函数是否存在极值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求的单调区间;
(2)当时,判断和的大小,并说明理由;
(3)求证:当时,关于的方程:在区间上总有两个不同的解.
A.2个 | B.1个 | C.0个 | D.由确定 |
(Ⅰ)求函数的图像在处的切线方程;
(Ⅱ)设实数,求函数在上的最小值.
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