题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间
(2)若关于的不等式对一切(其中)都成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正实数,使?若不存在,说明理由;若存在,求取值的范围
答案
解析
试题分析:(1)的定义域为,,令,得
() | |||
+ | | _ | |
增 | 减 |
(2)∵不等式对一切(其中)都成立,
∴对一切(其中)都成立 即时,
∵
①当时,即时,在上单调递增,==
②时,在上单调递减,==
③,即时,在上单调递增,上单调递减,
==
综上,时,;时,;时, 9分
(3)存在 10分
即,
=在上有两个不同点的函数值相等
∵在()单调递增,在上单调递减
当时,,时,,数形结合知
当时,,此时
点评:求函数单调区间通常利用导数的正负解决,第二问中将不等式恒成立问题转化为函数最值问题,这是常用的转化思路,但要注意分情况讨论得到不同的最值,第三问对于条件指数式将其转化为对数式从而和已知函数发生联系,这种转化学生可能不易想到
核心考点
试题【已知函数=,(1)求函数的单调区间(2)若关于的不等式对一切(其中)都成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正实数,使?若不存在,说明理由;若存在,求取值的范围】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断奇偶性, 并求出函数的单调区间;
(2)若函数有零点,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
求a、b的值;
(2)函数f(x)的极值;
(3)若,方程恰好有三个根,求的取值范围.
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