题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)=2时,求的单调区间;
(Ⅱ)当时,,求的取值范围
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求函数的导数,研究二次函数的零点情况,确定导函数的正负取值区间,进一步确定原函数的单调性 (Ⅱ)先把原不等式等价转化为在上恒成立 求其导函数,分类研究原函数的单调性及值域变化确定 的取值范围
试题解析:(Ⅰ)的定义域为,=2时,,
,
当,解得或;当,解得,
∴函数在,上单调递增,在上单调递减 5分
(Ⅱ)等价于在上恒成立,
即在上恒成立
设,则,
①若,,函数为增函数,且向正无穷趋近,显然不满足条件;
②若,则∈时, 0恒成立,
∴在上为减函数,
∴在上恒成立,
即在上恒成立;
③若,则=0时,,∴时,,
∴在上为增函数,
当时,,不能使在上恒成立
综上, 12分
核心考点
举一反三
A.a>b>c | B.a>c>b | C.c>b>a | D.b>a>c |
(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(II)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且,求证:.
已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意?若存在,求的所有值;若不存在,说明理由。
A.在上恰有一个零点 | B.在上恰有两个零点 |
C.在上恰有一个零点 | D.在上恰有两个零点 |
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