题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求函数的极值,
(2)是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的应用、不等式等基础知识,考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力,考查函数、转化与化归、特殊与一般等数学思想方法.第一问,先求导数,判断函数的单调性,根据极值的定义求极值;第二问,是恒成立问题,设出函数,此题可以转化为求函数最值的问题,此题比较综合.
试题解析:(1)当时,,,
因为,所以当时,,当时,,所以函数在处取得极小值,函数没有极大值. 4分
(2)令,即,
,令,,
所以有两个不等根,,不妨设,
所以在上递减,在上递增,所以成立,
因为,所以,所以.
令,,
所以在上递增,在上递减,
所以,又,
所以代入得,
所以. 12分
核心考点
举一反三
(1)若,求的单调区间,
(2)当时,,求的取值范围.
(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若函数有极值点,求的取值范围及的极值点。
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若,证明:时,成立
A. |
B. |
C. |
D. |
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