题目
题型:不详难度:来源:
(1)若实数求函数在上的极值;
(2)记函数,设函数的图像与轴交于点,曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时,求的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)求函数的导数,然后确定函数f(x)的单调区间,在进一步求出极值即可.
(2)求出g(x)的解析式,求出P(0,1+a),由导数的几何意义求出P点处的斜率,在求出切线方程,写出S(a)的表达式,由基本不等式的性质求其最小值即可.
试题解析:(1)
当时,由
若,则,所以恒成立,
所以单调递增,无极值。
若,则单调递减;
单调递增。
所以有极小值。
(2)=
令得,即
点处切线斜率:
点处切线方程:
令得,令得
所以
令
当且仅当
核心考点
试题【(本小题13分)已知函数(1)若实数求函数在上的极值;(2)记函数,设函数的图像与轴交于点,曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时,求的最小值.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 试讨论在区间上的单调性;
(2) 令函数.当时,曲线上总存在相异两点、,使得过、点处的切线互相平行,求的取值范围.
(1)当时,求函数在区间上的最大值;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
(1)求;
(2)设,,求函数在上的最大值;
(3)设,若对于一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:若,则对于任意有。
(1)如果在处取得最小值,求的解析式;
(2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和的值.(注:区间的长度为)
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