题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求在处的切线方程;
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先将代入函数的解析式,并求出导数,然后分别求出与的值,最后利用点斜式求出切线方程;(2)将“函数在上是增函数”这一条件转化为“不等式在上恒成立”进行求解,结合参数分离法转化为“不等式在上恒成立”型不等式进行处理,即等价于“”,最后利用导数求出函数在上的最小值,从而得到参数的取值范围.
试题解析:(1)当时,,则,
,,
故曲线在处的切线方程为,即;
(2)在上是增函数,则上恒成立,
,,
于是有不等式在上恒成立,即在上恒成立,
令,则,令,解得,列表如下:
减 | 极小值 | 增 |
即实数的取值范围是.
核心考点
举一反三
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若对任意,函数在上都有三个零点,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)若试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)令若至少存在一个实数,使成立,求实数的取值范围.
(I)求函数的解析式;
(Ⅱ)记的面积为,求的最大值.
(1)若是函数的极值点,求的值;
(2)求函数的单调区间.
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