题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的最大值.

答案

（Ⅰ）. （Ⅱ）最大值为8.  

解析

试题分析：（Ⅰ）确定三角形面积，主要确定底和高.
（Ⅱ）应用导数研究函数的最值，遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数正负，比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观，易以理解.
试题解析：（Ⅰ）由已知                            1分
所以的面积为.            4分
（Ⅱ）解法1.
                                          7分
由得，                          8分
函数与在定义域上的情况下表：

		3
	+	0
	↗	极大值	↘

                  12分
所以当时，函数取得最大值8.                          13分
解法2.由
设，                                6分
则.    7分
函数与在定义域上的情况下表：

		3
	+	0
	↗	极大值	↘

                  11分
所以当时，函数取得最大值，                           12分
所以当时，函数取得最大值.                  13分