题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)讨论关于的方程:的根的个数;
(3)设,证明:(为自然对数的底数).
答案
解析
试题分析:(1)构造函数则,求出>0时x的取值,即函数h(x)的单调增区间,时x的取值,即函数h(x)的单调减区间,可得即即可.(2)由是 上的奇函数可得,构造函数求,根据导数的性质求出函数的单调区间,函数的最大值为,然后再根据直线y=m与函数的交点个数判断原方程根的个数情况.(3)由(1)知,令,
试题解析:(1)证:令,令时
时,. ∴
∴ 即. 4分
(2)为R上的奇函数,
令
8分
。
(3)由(1)知,令,则,所以原式=++···++1,然后用缩放法证明即可.
于是,
∴=++···++1
++···++1= .12分
核心考点
试题【已知函数(为自然对数的底数),(为常数),是实数集上的奇函数.(1)求证:;(2)讨论关于的方程:的根的个数;(3)设,证明:(为自然对数的底数).】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(III)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)讨论的单调性,并求的极大值.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)设,证明:对任意,总存在,使得.
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