题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)若函数在上为增函数,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先求导数,及其零点,判断导数符号变化,即可得原函数增减变化,可得其极值。(Ⅱ)函数在是增函数,转化为,对恒成立问题。即的最小值大于等于0.将问题最终转化为求的最小值问题。仍用导数求单调性,用单调性求最值的方法求的最小值。所以需设函数,对函数重新求导,求极值。判断导数符号变化,得的增减区间,的最小值。
试题解析:解:(Ⅰ)定义域.
当时,,.
令,得.
当时,,为减函数;
当时,,为增函数.
所以函数的极小值是. 5分
(Ⅱ)由已知得.
因为函数在是增函数,所以,对恒成立.
由得,即对恒成立.
设,要使“对恒成立”,只要.
因为,令得.
当时,,为减函数;
当时,,为增函数.
所以在上的最小值是.
故函数在是增函数时,实数的取值范围是 13分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若,求的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若在区间上是单调函数,求的取值范围.
(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范围.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,试确定函数的零点个数,并说明理由.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求函数的最小值.
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