题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．

答案

D

解析

设h(x)＝f(x)e^x，
则h′(x)＝(2ax＋b)e^x＋(ax²＋bx＋c)e^x
＝(ax²＋2ax＋bx＋b＋c)e^x.
由x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点．
∴c－a＝0，∴c＝a.
∴f(x)＝ax²＋bx＋a.
若方程ax²＋bx＋a＝0有两根x₁，x₂，则x₁x₂＝＝1，D中图象一定不满足条件．