题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数的极小值是,求;
(2)若函数的极小值不小于,问:是否存在实数,使得函数在上单调递减?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)对求导,得,结合已知条件可以列出方程组解这个方程组,可得的值,从而求得的解析式;(2)假设存在实数k,使得函数在上单调递减.设=0两根为,则.由得,的递减区间为,由,解得,的递减区间为.由条件有有这个条件组可求得的值.利用函数在上单调递减,列出不等式组,即可求得的值.
试题解析:(1),由知,
解得 4分
检验可知,满足题意.. 6分
(2)假设存在实数,使得函数在上单调递减.设=0两根为,则.由得,的递减区间为,由,解得,的递减区间为.
由条件有,解得 10分
函数在上单调递减.由.∴存在实数,满足题意. 12分
核心考点
试题【已知函数在处取得极小值.(1)若函数的极小值是,求;(2)若函数的极小值不小于,问:是否存在实数,使得函数在上单调递减?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求;
(2)求证:<;
(3)设为数列的前项和,求证:<.来
(1)求证:时,恒成立;
(2)当时,求的单调区间.
(1)求切线的方程及数列的通项;
(2)设数列的前项和为,求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(1)求函数的极值;
(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
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