题目

题型：不详难度：来源：

已知，，，其中。
（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，
求的值；
（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，
且∈（，求；
（3）当时，若，是的两个极值点，当|－|>1时，
求证：|－|

答案

（1）（2）=3（3）

解析

试题分析：（1），，由与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，可得解之即可；
（2）由题=，
，由题知可解得，故=6－（－），=，
讨论的单调性可得∈（3,4），故=3；
（3）当时，=，
讨论的单调性，|－|=_极大值－_极小值=F(－)―F(1)
=―)+―1,
设
讨论函数，求出其最小值，即得|－|>3－4
（1）解：，
由题知，即   解得
（2）=，
=，
由题知，即 解得=6，=－1
∴=6－（－），=
∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2
∴在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，
故至多有两个零点，其中∈（0,2），∈（2, +∞）
又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0
∴∈（3,4），故=3   
（3）当时，=，
=，
由题知=0在（0，+∞）上有两个不同根，，则＜0且≠－2，
此时=0的两根为－，1，
由题知|－－1|＞1，则++1＞1，+4＞0 
又∵＜0，∴＜－4,此时－＞1
则与随的变化情况如下表:

	(0,1)	1	(1, －)	－	(－,+∞）
	－	0	+	0	－
		极小值		极大值

 
∴|－|=_极大值－_极小值=F(－)―F(1)
=―)+―1,
设，则
,，∵＜－4，∴＞―，∴＞0，
∴在（―∞，―4）上是增函数，＜
从而在（―∞，―4）上是减函数，∴>=3－4
所以|－|>3－4