题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)证明:对任意,等式都成立.
答案
解析
试题分析:(1)本题首先考查复合函数的求导,如;
(2)要找到式子的规律,当然主要是找式子的规律,为了达到此目标,我们让看看有什么特点,由(1),对这个式子两边求导可得,再求导,由引可归纳出,从上面过程还可看出应该用数学归纳法证明这个结论.
试题解析:(1)由已知,
,
所以,,
故.
(2)由(1)得,
两边求导可得,
类似可得,
下面我们用数学归纳法证明对一切都成立,
(1)时命题已经成立,
(2)假设时,命题成立,即,
对此式两边求导可得,
即,因此时命题也成立.
综合(1)(2)等式对一切都成立.
令,得,
所以.
【考点】复合函数的导数,数学归纳法.
核心考点
举一反三
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值;
(2)证明:当时,
(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有
(1)当(为自然对数的底数)时,求的最小值;
(2)讨论函数零点的个数;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
求b;若存在使得,求a的取值范围。
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