题目

题型：不详难度：来源：

设函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

答案

（1）的增区间是和，减区间是，极大值，极小值；（2）实数的取值范围是.

解析

试题分析：（1），令，得的增区间是和，减区间是，可判断函数在处有极大值，在处有极小值；（2）关于的方程有3个不同实根，则直线与函数图象有三个交点，由（1）可得函数草图，可得的取值.
解：（1），
令得：，
当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
	增	极大	减	极小	增

 
所以的增区间是和，减区间是；
当时，取得极大值，极大值；
当时，取得极小值，极小值．
（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：

所以，实数的取值范围是.