题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围.
答案
(2)
解析
试题分析:(1)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间,根据函数单调性即可求得函数极值;
(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,即函数y=a与y=f(x)的图象在区间上有三个交点,只需要函数y=" f(x)" 和函数y="a" 的图像有两个交点.根据函数单调性变化情况,可求得实数a的值.
(1) ,由得 (2分)
x | | 2 | |||
f’(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
当时f(x)有极大值,当x=2时, f(x)有极小值-8. (6分)
(2)由题知,只需要函数y=" f(x)" 和函数y="a" 的图像有两个交点. (7分)
,所以
由(1)知f(x)在,当上单调递减, 上单调递增,在在上单调递减. (10分)
∴当 时, y=" f(x)" 和y="a" 的图像有两个交点.即方程f(x)=a在区间上有三个根. (12分)
核心考点
举一反三
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设有两个极值点, 且.若恒成立,求m的最大值.
(1)若,求的单调区间与极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数a,使的最小值是?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
为使所用材料最省,底宽应为多少米?
(是自然对数的底数).
(1)求实数的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,是否同时存在实数和(),使得对每一个,直线与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.
(1)求f(x);
(2)求f(x)的最大值;
(3)x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.
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