设抛物线C：y2=4x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设抛物线C：y²=4x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是（）。

答案

核心考点

试题【设抛物线C：y2=4x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是（）。】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）。

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已知a≥0，函数f(x)=x²+ax，设

，记曲线y=f(x)在点M(x₁，f(x₁))处的切线为l，l与x轴的交点是N(x₂，0)，O为坐标原点，
(Ⅰ)证明：

；
(Ⅱ)若对于任意的

，都有

成立，求a的取值范围。

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已知抛物线C：x²=2py(p＞0)的焦点为F，A，B是抛物线C上异于坐标原点0的不同两点，抛物线C在点A，B处的切线分别为l₁，l₂，且l₁⊥l₂，l₁与l₂相交于点D。
(Ⅰ)求点D的纵坐标；
(Ⅱ)证明：A，B，F三点共线；
(Ⅲ)假设点D的坐标为（

，-1），问是否存在经过A，B两点且与l₁，l₂都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，清说明理由。

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过原点作曲线y=lnx的切线，则切线方程为（）。

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设函数f(x)=ax+2，g(x)=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0，
(Ⅰ)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；
(Ⅱ)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

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