题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图，A(-1，0)，B(1，0)，过曲线C₁：y=x²-1(|x|＞1)上一点M的切线l，与曲线C₂：(|x|＜1)也相切于点N，记点M的横坐标为t(t＞1)，
(Ⅰ)用t表示m的值和点N的坐标；
(Ⅱ)当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程．

答案

解：(Ⅰ)切线l：，即，
代入化简并整理，得
，（*）
由，
得m=0或，
若m=0，代入（*）式，得，与已知矛盾；
若，代入（*）式，得满足条件，
且，
综上，，点N的坐标为。
(Ⅱ)因为，
若，则，即t=2，此时m=9，
故当实数m=9时，，
此时，，
易得，
此时，MN所在直线的方程为y=4x-5。