题目
题型:江苏高考真题难度:来源:
在等式cos2x=2cos2x-1的两边对x求导(cos2x)′=(2cos2x-1)′。由求导法则得(-sin2x)·2=4cosx·(-sinx),化简后得等式sin2x=2sinxcosx。
(1)利用上述想法(或者其他方法),试由等式(x∈R,整数n≥2)证明:。
(2)对于整数,n≥3,求证:
(i);
(ii);
(iii)。
答案
解:(1)在等式
两边对x求导得
移项得
(*);
(2)(i)在(*)式中,令x=-1
整理得
;
(ii)由(1)知
两边对x求导,得
在上式中令x =-1,得
即
亦即
又由(i)知
由①+②得;
(iii)将等式
两边在[0,1]上对x积分
由微积分基本定理,得
所以。
核心考点
试题【在等式cos2x=2cos2x-1的两边对x求导(cos2x)′=(2cos2x-1)′。由求导法则得(-sin2x)·2=4cosx·(-sinx),化简后得】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点M的轨迹方程;
(2)的最小值。
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
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