题目
题型:贵州省模拟题难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为(-2,-6),且函数在x=时有极值,求f(x)的单调区间;
(2)在(1)的条件下,若函数y=f(x)在[-3,1]上与y=m2-2m+13有两个不同的交点,若g(x)=x2-2mx+1在区间[1,2]上的最小值,求实数m的值。
答案
∴f′(x)=3x2+2ax+b,
由已知f(x)在x=1处的切线斜率为=3,
∴,
∴a=2,b=-4,
∴f(x)=x3+2x2-4x+5,f′(x)=3x2+4x-4,
令f′(x)>0得x<-2 或x>,
令f′(x)<0得-2<x<,
∴f(x)在(-∞,-2),(,+∞)上分别是增函数,f(x)在(-2,)上是减函数。
(2)由(1)可知,y=f(x)在x=-2时取得极大值,f(-2)=13,且f(-3)=8,f(-1)=4,
∴,
又g(x)=x2-2mx+1=(x-m)2+1-m2,
当0<m<1时,g(x)在[1,2]上的最小值为g(1)=2-2m=-,∴m=,与0<m<1矛盾;
②当1≤m<2时,g(x)在[1,2]最小值为g(m)=1-m2=-,
∴m=或m=-(舍去);
综上可知,m=。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为(-2,-6),且函数在x=时有极值,求f(x)的单调区间;(2)】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)的图象与y=f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围;
(3)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线y=f(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。
B.-ln2
C.ln2
D.
(Ⅱ)若,求k的值。
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