题目

题型：同步题难度：来源：

已知曲线C：。
（1）求曲线C上在横坐标为2的点处的切线方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

答案

解：（1）将x=2代入曲线C的方程得y=4，
∴切点P（2，4），


∴
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x -y-4=0；
（2）由可得（x-2）（x²+2x-8）=0，
解得x₁=2，x₂=-4，
从而求得公共点为P（2，4）或M（-4，-20），
即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另外的公共点。