题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

ex

x-2

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴所围成的图形面积．

答案

（1）函数的定义域为{x|x≠2}， f′(x)=

(x-3)ex

(x-2)2

当x＞3时，f"（x）＞0，
当x＜3且x≠2时，f"（x）＜0．
故函数f（x）的增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，-2），（2，3）．
（2）函数f（x）的图象与y轴交点坐标为(0， -

1

2

)，∴f′(0)=

-3

4

故切线方程为y+

1

2

=-

3

4

x，
切线与两坐标轴的交点分别为(0， -

1

2

)和(-

2

3

， 0)
∴所求图象的面积S=

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

6

．