题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a的值;
(2)若数列{an}满足
1 |
an+1 |
1 |
an |
(3)对于(II)中的数列{an},求证:a1+a2+a3+…+ak<5(k=1,2,3…).
答案
∴
|
解之得a=
1 |
2 |
(2)∵
1 | ||
|
1 | ||
|
∴
1 | ||
|
1 | ||
|
由
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
1 |
a3 |
1 | ||
|
1 | ||
|
累加得
1 | ||
|
1 |
4 |
∴an=
1 | ||
n(n-1)+
|
4 |
(2n-1)2 |
当n=1 时,
4 |
(2n-1)2 |
∴an=
4 |
(2n-1)2 |
(3)当k=1时,由已知a1=4<5显然成立;
当k≥2时,ak=
1 | ||
k(k-1)+
|
1 |
k(k-1) |
1 |
k-1 |
1 |
k |
则a1+a2+a3+…+ak<4+[(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
k-1 |
1 |
k |
1 |
k |
综上,a1+a2+a3+…+ak<5(k=1,2,3)成立.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),f′(x)是f(x)的导函数,且f′(0)=2n,(n∈N*).(1)求a的值;(2)若数列{an}】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(3+△x)-f(3) |
△x |
1 |
3 |
2 |
3 |
1+lnx |
x |
(1)如果a>0,函数在区间(a,a+
1 |
2 |
(2)当x≥1时,不等式f(x)≥
k |
x+1 |
f(x)-2 |
g(x) |
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