题目
题型:不详难度:来源:
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(I)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线的斜率;
(II)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
答案
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f′(x)=2x2-3+
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x |
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所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为
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(2)f′(x)=ax2-(a+1)+
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x |
令f′(x)=0,解得x=1,或x=
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a |
因为a>0,x>0.
①当0<a<1时,
若x∈(0,1)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
若x∈(1,
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a |
若x∈(
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a |
②当a=1时,
若x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
③当a>1时,
若x∈(0,
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a |
若x∈(
1 |
a |
若x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.
核心考点
试题【已知函数f(x)=12ax2-(a+1)x+lnx.(I)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线的斜率;(II)当a>0时,求函数f(x)的单】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若b=1且f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;
(2)若存在实数x1,x2(x1≠x2)满足f(x1)=f(x2),是否存在实数a,b,c使f(x)在
x1+x2 |
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3 |
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(Ⅰ)若函数f(x)的定义域为M,对任意[a,b]⊆M,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立,求证:方程f(x)=x存在唯一的实数根α;
(Ⅱ) 求证:当x>α时,总有f(x)<x成立;
(Ⅲ)对任意x1、x2,若满足|x1-α|<2,|x2-α|<2,求证:|f(x1)-f(x2)|<4.
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