题目
题型:不详难度:来源:
π |
4 |
(1)求m,n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+
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2t |
答案
π |
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∵f(1)=n,∴n=-
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(2)令f"(x)=2x2-1=0,得x=±
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当-1<x<-
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当-
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当
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又f(-1)=
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因此,当x∈[-1,3]时,-
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要使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1,3]恒成立,则k≥15+1993=2008.
所以,存在最小的正整数k=2008,使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1,3]恒成立.…(9分)
(3)方法一:|f(sinx)+f(cosx)|=|(
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π |
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又∵t>0,∴t+
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4t2 |
∴2f(t+
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综上可得,|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+
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方法二:由(2)知,函数f(x)在[-1,-
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又f(-1)=
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所以,当x∈[-1,1]时,-
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∵sinx,cosx∈[-1,1],∴|f(sinx)|≤
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∴|f(sinx)+f(cosx)|≤|f(sinx)|+|f(cosx)|≤
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又∵t>0,∴t+
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∴2f(t+
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综上可得,|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+
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核心考点
试题【已知:在函数f(x)=mx3-x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为π4.(1)求m,n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
4
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ex+1 |
A.[0,
| B.[
| C.(
| D.[
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lim |
△x→0 |
f(x+a△x)-f(x-b△x) |
△x |
A.f′(x) | B.(a-b)f′(x) | C.(a+b)f′(x) | D.
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x+1 |
x2 |
A.3x+y-1=0 | B.3x+y-5=0 | C.x-y+1=0 | D.x-y-1=0 |
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